倍数专题

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1、增长率和倍数的区别：

（1）增长率是比基期多出的比率（识别：A 比 B 增长(多) .... % 或者 几倍），而倍数是指两数的直接比值（识别：A 是 B 的 .... 倍），不能单纯的通过 % 或 倍 去区分，而是看“谁比谁增长”或“谁是谁的...倍”

（2）增长率计算公式为（现期值/基期值）-1。倍数计算公式为 现期值/基期值。

（3）当现期值是基期值的 N 倍时，其增长率为 N-1（例如 2 倍对应的增长率为 100%）。公式表达：

2、倍数的易错点区分：

（1）是几倍：“是几倍”表示一个数是另一个数的多少倍，即 A 是 B 的 N 倍，公式为 N=现期值/基期值。

例如：2024 年的收入是 100 万元，2023 年的收入是 20 万元，那么 2024 年的收入是 2023 年收入的 5 倍（100 ÷ 20 = 5）。

（2）“多几倍”表示数量上的增加，通常指总数是原数的（N+1）倍。公式：A 比 B 多 N 倍 → N=（现期值/基期值）-1 或 N+1 = 现期值/基期值。

例如：2024 年的收入是 100 万元，2023 年的收入是 20 万元，那么 2024 年的收入比 2023 年收入多 4 倍【（100÷ 20）-1】注：A 比 B 高几倍（增长几倍），与“多几倍”相同。

（3）超出 N 倍：指的是某个数值至少是原数值的 N+1 倍。即原数值乘以(N+1)的结果。 公式：A 超出 B 的 N 倍 → A ≥ B × (N + 1)。

（4）超过几倍：指的是某个数值是原数值的 N 倍以上，表示超出某个倍数，通常指严格大于该倍数（不含等于）。公式：A 超过 B 的 N 倍 → A > B × N，资料分析中“超过”直接翻译成“大于”，A 超过 B 的 2 倍，即 A>B×2 或 A÷B>2。

一、成数、翻番

1、成数

几成相当于十分之几，例如：一成就是 10%，三成五就是 35%，八成五就是 85%

（1）超过 3 成：这意味着大于 30%。在资料分析中，如果题目说“超过 3 成”，那就是大于 30%的意思。

（2）三成多：这个区间是 30%到 40%，但不包括 30%和 40%。所以，如果你看到一个数值在 30%到 40%之间，那它就是三成多。

2、翻番

（1）翻一番为原来的 2 倍

（2）翻两番为原来的 4 倍

（3）翻 n 番变为原来的 2 的 n 次方倍

例：1978 年 A 省原煤产量 20.62 万吨，到 2011 年刚好翻了 4 番。2011 年 A 省原煤产量为多少万吨？

分析：2011 年比 1978 年翻了 4 番，即 2011 年是 1978 年的 2⁴=16 倍，所求为 20.62×16=329.92

例：1978-2011 年，我国农业机械拥有量有了显著提升。1978 年农用大中型拖拉机持有量为 557358 台，小型拖拉机持有量为 1373000 台，农用机械总动力为 11749.9 万千瓦。2011 年，农用大中型拖拉机持有量为 4406471 台，小型拖拉机持有量为 18112663 台，农用机械总动力为 97734.7 万千瓦。

问题 ①：2011 年我国农用大中型拖拉机持有量比 1978 年翻了几番?

问题 ②：2011 年我国农用机械总动力比 1978 年翻了 3 番多。(判断正误)

二、现期倍数

1、题型：问题时间与材料时间一致，问 A 是 B 的多少倍

2、公式：现期倍数=A/B

3、速算：截位直除

例：（2019 河北）2019 年按经营单位所在地分，一季度城镇消费品零售额 83402 亿元，同比增长 8.2%，乡村消费品零售额 14388 亿元，增长 9.2%。其中，3 月城镇消费品零售额 27192 亿元同比增长 8.5%，乡村消费品零售额 4534 亿元，增长 9.4%。

问：2019 年 3 月，城镇消费品零售额比乡村消费品零售额多几倍？（ ） A. 3  B. 4 C. 5  D. 6

例：（2017 国家）截至 2014 年末，我国共有博物馆 3658 个，占文物机构总数的 43.5%。全国文化机构拥有文物藏品 4063.58 万件，比上年末增加 222.77 万件。其中，博物馆文物藏品 2929.97 万件，文物商店文物藏品 770.00 万件。文物藏品中，一级文物 9.82 万件，二级文物 68.82 万件，三级文物 340.51 万件。 2014 年全国文物机构共安排基本陈列 9996 个，比上年增长 19.1%;举办临时展览 11174 个，增长 15.8%;接待观众 84256 万人次，增长 12.8%，其中博物馆接待观众 71774 万人次，占文物机构接待观众总人次的 85.2%。

问：2014 年，平均每家博物馆接待观众人次数约是其他文物机构的多少倍? A. 2  B. 5 C. 7.5  D. 11

三、基期倍数

1、题型：问题时间在材料时间前，问 A 是 B 的多少倍

2、公式：基期倍数=(A/B)×[(1+b)/(1+a)]，其中 A、B 分别表示两个现期量，a、b 分别代表 A、B 的增速。

3、速算：截位计算左半部分 A/B；观察右半部分与 1 的关系

例：（2014 黑龙江）2013 年 6 月，社会消费品零售总额 18827 亿元，同比增长 13.3%。其中，限额以上企业（单位）消费品零售额 9764 亿元，增长 11.5%。1-6 月社会消费品零售总额 110764 亿元，同比增长 12.7%。 按消费形态分，6 月餐饮收入 2059 亿元，同比增长 9.5%；商品零售 16768 亿元，增长 13.8%。1-6 月餐饮收入 11795 亿元，增长 8.7%；商品零售 98969 亿元，增长 13.2%。

问：2012 年上半年，商品零售额约是同期餐饮收入的多少倍： A. 7  B. 8 C. 9  D. 6

例：（2020 山东）2017 年，J 省实现海水养殖产量 93.1 万吨，同比增长 3%;海洋捕捞产量 53 万吨，同比下降 3.4%;远洋渔业产量 2.9 万吨，同比增长 43.3%。

问：2016 年 J 省海水养殖产量约为海洋捕捞产量的： A. 0.6 倍   B. 0.8 倍 C. 1.6 倍   D. 1.8 倍

例：（2014 四川）2012 年，我国矿产品对外贸易活跃，进出口额 9919 亿美元，同比增长 3.6%，其中，进口额同比增长 1.4%，出口额同比增长 7.6%。

问：2011 年我国矿产品进口总额约是出口总额的多少倍? A. 1.5  B. 1.8 C. 2.1  D. 2.5

四、间隔倍数

1、什么是间隔倍数：是指中间隔了一个统计周期，让我们求解倍数。一般题目直接或间接地给出两个增长率 r1 和 r2。例如:2019 年的数据是 2017 年的多少倍?

2、计算公式：间隔倍数 ＝ 间隔增长率+1 （ 先求间隔增长率 r1+r2+r1×r2 ， 再+1）

3、公式推导过程：假设小麦 2019 的产量为 A 吨，增长率为 a，2018 年产量的增长率为 b。求小麦 2019 年的产量是 2017 年的几倍。

（1）2019 年产量=2018 年产量 ×(1+a)

（2）2018 年的产量=2017 年产量 ×(1+b)

（3）联立 ①②，得出：2019 年的产量=2017 年产量 ×(1+b)×(1+a)

（4）即 2019 年的产量/2017 年产量=1+a+b+a×b，其中 a+b+a×b 为间隔增长率，所以 间隔倍数 = 间隔增长率+1

（5）当然你可以通过 2018 年计算出 2017，然后在跟 2019 比值。只是使用公式能够更快的计算出。

例：（2014 联考）2013 年 3 月末，金融机构人民币各项贷款余额 65.76 万亿元，同比增长 14.9%，增速比上年同期低 0.8 个百分点。

问：2013 年 3 月末，金融机构人民币各项贷款余额约是 2011 年同期的多少倍? A. 1.1  B. 1.2 C. 1.3  D. 1.4

例：（2017 新疆）2017 年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入 15314.40 亿元，同比增长 12.39%，增速较上年同期提高 2.25 个百分点。各子行业中，增长最快的是中药饮片加工，化学药品制剂、中成药、制药设备的增速低于行业平均水平。

问：在医药工业规模以上企业实现主营业务收入上，2017 年上半年约是 2015 年上半年的（ ）。 A. 1.13 倍   B. 0.13 倍 C. 1.24 倍   D. 0.24 倍