速算技巧

🌐 9136 字 ⌛ 34 分钟

一、截位直除法

截位直除法是一种估算方法，结果可能不是完全精确的，但在很多情况下已经足够接近真实值，可以满足快速计算的需求。

1. 截位方法：从左往右保留前几位数字（从第一个非零的数字开始），然后对下一位进行四舍五入。例如，对于数字 587245，截 2 位则为 59，截 3 位则为 587。

2. 截谁：

   • 一步除法（只计算 1 次除法）：只对分母或分子截位。
   • 多步除法（计算多次除法）：分子和分母都需要截位。

3. 截几位：

   • 选项首位各不相同，或选项首位相同但次位差大于首位。
   • 选项首位相同，且次位差小于或等于首位。

4. 注意：若选项之间存在 10、100 倍的关系时，要注意判断数量级

例：（2020 江苏）

2019 年 6 月，国家邮政局和各省(区、市)邮政管理局接到消费者对快递服务问题申诉 42840 件，环比下降 0.3%，同比下降 10.1%;处理的申诉中，有效申诉量 1479 件，环比下降 5.7%，同比下降 68.5%。

问：2018 年 6 月，国家邮政局和各省(区、市)邮政管理局处理的快递服务有效申诉量为：

A.1479 件   B.2568 件

C.3159 件   D.4695 件

详解

解析内容

例：（2019 江苏）

2018 年全国互联网业务收入 9562 亿元，比上年增长 21.0%。其中，广东、上海、北京互联网业务收入分别增长 26.5%、20.0%和 25.2%。2018 年互联网企业信息服务收入 8594 亿元，比上年增长 20.7%。其中，电子商务平台收入 3667 亿元，增长 13.1%;网络游戏业务收入 1948 亿元，增长 17.8%。2018 年互联网行业研发投入 490 亿元，比上年增长 19.0%。

问：2017 年全国互联网企业电子商务平台收入为：

A.2938 亿元   B.3012 亿元

C.3113 亿元   D.3242 亿元

详解

解析内容

二、四则运算拆分

拆分法就是将一个复杂的问题分解成几个小部分，然后逐个解决这些小问题，最后把答案合并起来，得到最终答案。

1. 加法拆分：在计算 58 + 37 时，可以将 58 拆分成 50+8，可以将 37 拆分成 30+7，计算(50 + 30) + (8 + 7)

2. 减法拆分（整数基准值法）：被减数－减数＝（被减数－基准值）＋（基准值－减数）。例如“632－589”，我们可以加入 600 作为基准值，则 632－589 ＝（632－600）＋（600－589）。

3. 乘法拆分：把一个复杂的乘式拆分成多个简单的乘式，然后再利用乘法的交换律和结合律，把它们重新组合起来，进行简便计算。

   • 24 × 3 可以拆成(20 × 3) + (4 × 3)=60 + 12=72；
   • 248 × 7 可以拆成(200 × 7) + (48 × 7)，48 × 7 可以拆成(40 × 7) + (8 × 7)，因此最终(200 × 7) +(40 × 7) + (8 × 7)=1400 + 280+ 56 = 1736

4. 除法拆分：存在一个分数$\frac{A}{B}$。把分子 A 拆成 C ± D 形式，变成(C±D)÷B，即$\frac{C}{B}$ ± $\frac{D}{B}$。

比如：710/1600，分母是 1600，而 710 接近 800，可以拆成(800 - 90)/1600=(800/1600) - (90/1600)，第一式子是 50%，第二式子口算约为 5% ~ 6%，则答案为 44% ~ 45%，通过拆分可以不用动笔计算即可得出答案。尽量把拆成简单计算的倍数关系（0.1、0.2、0.3、0.5、1、2 等等）。

例：（2021 辽宁大连事业单位）

2020 年 1-8 月份，东部地区商品房销售面积 47950 万平方米，同比增长 18.1%;销售额 69052 亿元，增长 27.7%。中部地区商品房销售面积 31698 万平方米，增长 20.4%;销售额 23857 亿元，增长 25.1%。

问：如按 2020 年 1-8 月份中部地区商品房销售面积同比增长趋势估算，2021 年 1-8 月中部地区商品房销售面积将为( )万平方米?

A.38061  B.38164

C.38221  D.38269

详解

解析内容

例

2021 年，我国研究与试验发展(R&D)经费中各类企业研究与试验发展(R&D)经费比上年增长 15.2%;政府属研究机构经费增长 9.1%;高等学校经费增长 15.8%。企业、政府属研究机构、高等学校经费所占比重分别为 76.9%、13.3%和 7.1%。

问：2021 年，政府属研究机构经费约是高等学校经费的( )倍?

A.1.8  B.1.9

C.2.0  D.2.1

详解

解析内容

三、高位叠加

1. 定义：高位叠加是一种简化多位数加法的速算方法，通过从高位到低位依次相加（从前往后加），逐步记录部分和并处理进位，最终完成整体计算。这种方法优势是分步计算，避免一次性处理多位数。

2. 步骤：

   • 每个数的从高位开始先口算加好，比如这些数最高位是千位，把每个数千位和、百位和、十位和、个位和都口算好；
   • 从最高位和开始写楼梯形依次错位相加。

例：（2019 国家）

全国二手车交易量分别：2011 年 682 万辆，2012 年 794 万辆，2013 年 847 万辆，2014 年 920 万辆，2015 年 942 万辆，2016 年 1034 万辆，2017 年 1240 万辆

问：“十二五”（2011 ～ 2015 年）期间，全国二手车总计交易约多少亿辆？

A.0.46  B.0.50

C.0.38  D.0.42

详解

解析内容

四、尾数法

1. 原理：在多个数字精确求和或求差时，从“尾数”处入手，为保证精确与速度，一般可观察两位（当四个选项最后一位都不一样时可只观察一位）

2. 题型：较多数字的 （例：相加总和题）；若问题为

3. 步骤：

   • 从末尾开始计算，注意在减法中，当不够减时，要先借位，再相减。
   • 对比选项尾数

例：（2009 浙江）

某专业有若干学生，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有 40 人选修甲课程，36 人选修乙课程，30 人选修丙课程，兼选甲乙课程的有 28 人，兼选甲丙两门课程有 26 人，兼选乙丙两门课程的有 24，三门均选的是有 20 人，三门均未选的有 2 人。该专业共有多少学生?

A.48  B.50

C.52  D.54

详解

解析内容

例：（2010 浙江）

经初步核算，2009 年上半年我国国内生产总值同比增长 7.1%，比一季度加快 1.0 个百分点。其中，第一产业增加值 12025 亿元，增长 3.8%;第二产业增加值 70070 亿元，增长 6.6%;第三产业增加值 57767 亿元，增长 8.3%。问：2009 年上半年，我国国内生产总值为：

A.139862 亿元   B.147953 亿元

C.148632 亿元   D.151429 亿元

详解

解析内容

五、削峰填谷

1. 定义：所谓 “削峰填谷” 指的就是将峰值的部分削掉补到不足的部分去，如果刚好能够填平就能得到一个数列的均值。这种方法往往应用在计算多个数的平均数当中

2. 题型：较多的数字求平均数

3. 技巧：

   比如：185，166，195，189，190 求平均数，这五个数字均在 180 附近，将 180 作为平均数的基准数，这五个数字可以写成 180+5；180-14；180+15；180+9；180+10；计算基准 + 差值平均值，即 180 + $\frac{5-14+15+9+10}{5}$ = 185

例：（2017 广东）

2014 年 4 季度以来小微服务业经营平稳面状况

问：2015-2016 年，平均每季度大约有多少企业认为自身综合经营状况良好或稳定？

A.77.2%  B.78.3%

C.79.6%  D.82.8%

详解

解析内容

例：（2020 河北唐山事业单位）

2018-2019 年移动互联网接入月流量及户均流量(DOU)比较

问：根据上述资料，下列说法正确的是( )

A. 2018 年下半年，我国移动互联网接入流量累计超过 400 亿 GB

详解

解析内容

六、百化分

所谓百化分就是把分数和小数的相互转换，从而提高做题速度，达到节省时间的目的。比如说，看到 166 的时候，可以转化为用 1/6 去计算，在这里需要熟练记忆相关的数字的转化。

1. 速算：存在可以化简成 ±$\frac{1}{n}$ 的百分数增长率。
   • 基期 ＝ $\frac{{\mathrm{现期}}^{}}{\mathrm{1+r}}$ ＝ 现期 × $\frac{n^{}}{\mathrm{n\pm 1}}$，
   • 增长量 ＝ $\frac{{\mathrm{现期}}^{}}{\mathrm{1+r}}$ × $r$ ＝ $\frac{{\mathrm{现期}}^{}}{\mathrm{n+1}}$（r>0）
   • 减少量 ＝ $\frac{{\mathrm{现期}}^{}}{\mathrm{1+r}}$ × $r$ ＝ $\frac{{\mathrm{现期}}^{}}{\mathrm{n-1}}$ （r<0）

$\frac{1}{2}$＝ 50%	$\frac{1}{3}$≈33%	$\frac{1}{4}$＝ 25%	$\frac{1}{5}$＝ 20%
$\frac{1}{6}$≈16.7%	$\frac{1}{7}$≈14.3%	$\frac{1}{8}$＝ 12.5%	$\frac{1}{9}$≈11.1%
$\frac{1}{10}$＝ 10%	$\frac{1}{11}$≈9.1%	$\frac{1}{12}$≈8.3%	$\frac{1}{13}$≈7.7%
$\frac{1}{14}$≈7.1%	$\frac{1}{15}$≈6.6%	$\frac{1}{16}$≈6.3%	$\frac{1}{17}$≈5.9%
$\frac{1}{18}$≈5.5%	$\frac{1}{19}$≈5.3%	$\frac{1}{20}$＝ 5%

2. 百化分方法：
   • ：利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分。
     • 14.3% ≈ 1/7，则 1.43% ≈ 1/70
     • 6.7% ≈ 1/15，则 13.4% ≈（1/15）×2 = 1/7.5
     • 1.9% ≈ 2% ＝ 1/50
   • ：如果遇到百分数左右难取舍，且选项差距接近，取中即可。
     • 18.5% 介于 16.7% ≈ 1/6 和 20% ＝ 1/5 之间，则 18.5% ≈ 1/5.5，n 取 5.5
     • 15.4% 介于 14.3% ≈ 1/7 和 16.7% ≈ 1/6 之间，则 15.4% 看成 1/6.5，n 取 6.5
   • ：如果遇到百分数实在想不起来，则利用这个公式 n = $\frac{{\mathrm{100}}^{}}{\mathrm{百分号前的数字}}$(保留小数点后一位)。
     • 44% = 1/n，代入公式 n = 100/44 ≈ 2.2，则 44% 看成 1/2.2
     • 37%，n = 100/37 ≈ 2.7，则 37% 看成 1/2.7

百化分的误差修正

很多 r 并不完美地等价于 1/n，例如把 13%换成 12.5%，选项差距又很小，怎么办呢？

我们依然可以用 1/8 代替 13%，13%×8=104%，1/8×8=100%，所以这个替换使得计算结果缩小了大概 4%，所以我们只需 要在计算结果上再加 4%即可。

同理，用 1/8 代替 12%，12%×8=96%，计算结果变大 4%，计算结果要相应的减去 4%。

当我们求增长量=现期 ×r/(1+r)，因为分母是 1+r，百化分对分母的改变极小，在精度要求不高的时候，可以忽略不计。1+13%和 1+(1/8)只差不到 0.5%，如果只考虑分子不够精确，可以再把分母考虑进去，这样的话，13%换成 1/8 的较为精确误差应该是 4%-0.5%=3.5%。

例：（2018 年国家）2016 年，全国城市公园数量排名前五的省份依次是广东、浙江、江苏、山东和云南，公园数量分别为 3512 个、1171 个、942 个、828 个和 683 个。其中，广东省的公园面积达到 65318 公顷，占全国公园面积的比重超过 17%；公园绿地面积达到 89591 公顷，占全国公园绿地面积的比重约为 14%。

问：2016 年，全国公园绿地面积约为多少万公顷？ A.64  B.20 C.640  D.200

例：（2015 深圳）山东省 2007 年全年人口继续保持低速增长。城镇居民人均可支配收入为 14265 元，比上年增长 17.0%，扣除物价上涨因素后，实际增长 12.1%。其中，工资性收入 11814 元，增长 13.1%；经营性收入 730 元，增长 30.8%；财产性收入 305 元，增长 38.1%；转移性收入 2517 元，增长 25.7%。

问：2007 年城镇居民人均可支配收入比上年增加了（ ）元。 A.2072.7  B.2065.7 C.2425.1  D.2467.9

七、中间值法

中间值法适用于当你对答案有了一个估算的值，但，且这两个选项分布在一个比较规整的数两侧。

1. 假如你的答案是一个分数，

   • 如果 ，说明 B × R 应该乘以一个小于 R 才能得到 A，此时答案应该选偏中间值小的(a%)。
   • 如果 ，说明 B × R 应该乘以一个大于 R 才能得到 A，此时答案应该选偏中间值大的(b%)。

2. 当求平均数时，如果（要么一直递增，要么一直递减），可以用（首+尾）÷2 来估算平均数；如数据集 {1, 3, 4, 8, 10} 的首项是 1，尾项是 10，(1+10)/2=5.5，实际平均数是 5.2，该方法存在一定误差。

例：2006 年，全国农村从业人员数量为 47852 万人，其中 6986 万人从事第三产业；东北地区农村从业人员数量为 3230 万人，其中 391 万人从事第三产业。

问：全国、东北地区农村从业人员中从事第三产业人员的比例分别是多少?( ) A.13.6%，12.7%  B.14.6%，12.7% C.13.6%，12.1%  D.14.6%，12.1%

八、差分法（分数比较）

1. 定义：已知 A ＝$\frac{a}{b}$，B ＝$\frac{c}{d}$，如果$\frac{a}{b}$＜$\frac{c}{d}$＜$\frac{c-a}{d-b}$，则$\frac{a}{b}$记为“小分数”，$\frac{c}{d}$记为“大分数”，$\frac{c-a}{d-b}$记为“差分数”

   • 若$\frac{c-a}{d-b}$＝$\frac{a}{b}$，则$\frac{c}{d}$＝$\frac{a}{b}$ A ＝ B
   • 若$\frac{c-a}{d-b}$＞$\frac{a}{b}$，则$\frac{c}{d}$＜$\frac{a}{b}$ A ＜ B
   • 若$\frac{c-a}{d-b}$＜$\frac{a}{b}$，则$\frac{c}{d}$＞$\frac{a}{b}$ A ＞ B

2. 使用方法：

   • 分子分母都比另一个大
   • 用大的分子/分母减去小的分子/分母得到差分数
   • 然后用差分数代替大的与小的比较

3. 证明：如果$\frac{c-a}{d-b}$＞ A，则 B ＞ A，证明如下：

   • 左边分数上下都除以 b，$\frac{c-a}{d-b}$＝$\frac{\frac{c}{b}-\frac{a}{b}}{\frac{d}{b}-1}$
   • 根据 c ＝ Bd，b=$\frac{a}{A}$代入得：$\frac{\frac{Bd}{A}\frac{d}{a}-A}{\frac{dA}{a}-1}$＝$\frac{A(Bd - a)}{dA - a}$>A
   • 在 A>0 时，两边除 A，得 Bd-a ＞ dA-a
   • 在 d>0 时，两边除 d，可得 B ＞ A 得证。

例：（2023 福建宁德事业单位）2021 年，我国规模以上工业企业利润 87092 亿元，比上年增长 34.3%。分经济类型看，国有控股企业利润 22770 亿元，比上年增长 56.0%；股份制企业 62702 亿元，增长 40.2%，外商及港澳台商投资企业 22846 亿元，增长 21.1%；私营企业 29150 亿元，增长 27.6%。分门类看，采矿业利润 10391 亿元，比上年增长 190.7%；制造业 73612 亿元，增长 31.6%：电力、热力、燃气及水生产和供应业 3089 亿元，下降 41.9%。

问：2020 年，分经济类型看，我国企业利润倒数第二的企业类型为（ ）。 A.国有控股企业   B.股份制企业 C.外商及港澳台商投资企业%  D.私营企业

九、拆分法（分数比较）

1. ，两个分数分母同时减去分子，不改变原式大小关系

证明：$\frac{A}{B-A}$ > $\frac{C}{D-C}$ 推出 $\frac{A}{B}$ > $\frac{C}{D}$

对$\frac{A}{B-A}$ > $\frac{C}{D-C}$分子分母互换$\frac{B-A}{A}$ < $\frac{D-C}{C}$

化简：$\frac{B}{A}$-1 < $\frac{D}{C}$-1 = $\frac{B}{A}$ < $\frac{D}{C}$

分子分母互换：$\frac{A}{B}$ > $\frac{C}{D}$

所以$\frac{A}{B-A}$ > $\frac{C}{D-C}$ → $\frac{A}{B}$ > $\frac{C}{D}$

2. ，两个分数分子同时减去分母，不改变原式大小关系

证明：$\frac{A-B}{B}$ > $\frac{C-D}{D}$推出$\frac{A}{B}$ > $\frac{C}{D}$

化简：$\frac{A}{B}$ > $\frac{C}{D}$

所以 $\frac{A-B}{B}$ > $\frac{C-D}{D}$ → $\frac{A}{B}$ > $\frac{C}{D}$

3. 总结：不管减的是分子或分母，都是代替原来的分数去比较。

4. 例子：$\frac{315}{371}$和$\frac{299}{354}$比较大小

先对分数截三位，变为$\frac{315}{371}$和$\frac{300}{354}$比较大小，两个分数分母都大于分子，两个分数分母同时减去分子变为$\frac{315}{56}$和$\frac{300}{54}$比较大小，$\frac{315}{56}$约为 80 多，$\frac{300}{54}$约为 120 多，所以$\frac{315}{371}$<$\frac{299}{354}$

十、增长率法（分数比较）

1. 原理：假设存在两个分数$\frac{A}{B}$和$\frac{C}{D}$，可以通过 A 到 C 分子的增长率对比 B 到 D 分母的增长率来判断两个分数大小。A 到 C 分子的增长率为$\frac{C-A}{A}$记为$r_1$，B 到 D 分母的增长率为$\frac{D-B}{B}$记为$r_2$。
   • $r_1$=$r_2$，两个分数相等
   • $r_1$>$r_2$，分子的增长率大于分母的增长，如果以分子增长率为基准，分母增长量变小了，也就分数值变大了。如果以分母增长率为基准，分子增长量变大了，也就分数值变大。所以$\frac{A}{B}$<$\frac{C}{D}$
   • $r_1$<$r_2$，说明分子的增长率小于分母的增长，如果以分子增长率为基准，分母增长量变大了，也就分数值变小了。如果以分母增长率为基准，分子增长量变小了，也就分数值变小。所以$\frac{A}{B}$>$\frac{C}{D}$

在做题时增长率可直接估算，在书写过程中可以按照下图画法，更容易进行判断。

如果你理解不了，你可以把分数看作比重。把分子看作部分，分母看作整体。当分子的增速（A 到 C 的增速）大于分母的增速（B 到 D 的增速）时，则比重上升，那么 A÷B < C÷D；

2. 例子：$\frac{214}{102}$和$\frac{225}{105}$比较大小

先对分数截三位，变为$\frac{214}{102}$和$\frac{225}{105}$比较大小，使用增长率法，214 到 225 的增长率口算大概 5%，102 到 105 的增长率明显小于 5%。所以$\frac{214}{102}$<$\frac{225}{105}$

十一、等比例缩放法

1. 原理：

2. 题型：适用除法计算。

   • $\frac{A}{B}$
   • $\frac{A}{B}$ × $\frac{1+b}{1+a}$
   • $\frac{A}{1+a} + \frac{b}{1+b}$ 或者 $\frac{A}{a+b} - \frac{B}{1+b}$
   • 分数比较

3. 计算的本质：通过等比例缩放尽可能把分子消掉或把分子变成容易约掉的数字。

4. 分数比较的本质：通过等比例缩放，把两个分数的分子或分母变成一样，大小就容易判断了。

5. 例子：

   • 求$\frac{4937}{1+23.8\%} \times 23.8\%$

先截三位 4937 写成 494、 123.8% 写成 124 、23.8%写成 238，式子变为$\frac{494}{124} \times 238$ 由于 124 的两倍【248】与 238 相差 10，所以把 238 缩放两倍，238=119×2 总式子改写成$\frac{494}{124} \times 119 \times 2$ 124 与 119 相差 5，494 大概是 124 的 4 倍。 124 减去 5 ，则 494 减去 5 的 4 倍，即$\frac{494-20}{124-5} \times 119 \times 2$ 119 约掉，最后 474×2=948（选与答案相近的一个）

• $\frac{770}{140}$和$\frac{880}{159}$比较大小

利用“分子分母同时扩大或者缩小相同倍数或比例，分数值不变”，统一两个分数的分母或分子，大小关系就容易判断了。 为了方便计算，统一两个分数的分母为 140，那么第一个分数不需要放缩。 分数$\frac{880}{159}$，把分母 159 看成 160，则分子（880=160×5+80）是分母的 5.5 倍。进行放缩，分母 159 减去 19，那么分子 880 减去（19×5.5）； 19×5.5=（19×5）+9.5=95+9.5=104.5 则分数$\frac{880}{159}$变为$\frac{880-104.50}{140}$ = \frac{770⁺}{140}； 此时只需比较$\frac{770}{140}$和\frac{770⁺}{140}大小； 分母相同，分子越大分数越大，因此$\frac{770}{140}$＜$\frac{880}{159}$

十二、化除为乘（求基期量）

1. 应用条件：|r|＜ 5%

2. 应用方法：

   • $\frac{A}{1+r}$ ≈ A × (1-r)
   • $\frac{A}{1-r}$ ≈ A × (1+r)

3. 原理：

   • $\frac{A}{1+r}$ = $\frac{A \times (1-r)}{(1+r) \times (1-r)}$ = $\frac{A \times (1-r)}{1-r^2}$，当|r|<5%时，$r^2$<0.25%，0.25%相对于 1 来说忽略不计。因此 1-$r^2$约等于 1。因此$\frac{A}{1+r}$（真实值）≈ A×(1-r)（估算值），其误差范围是$r^2$。
   • 注意：。因为估算把分母 1-$r^2$当成 1，分母变大了，分数就变小了。所以，。

4. 应用延申：当|r|＜ 10%，选项第二位不同也可以使用，此时误差范围<1%。当|r|较大时误差显著增加，因此不适用于高增长率场景。

5. 例子：

   • 求$\frac{2522}{1+2\%}$ 【A.2548、B.2354、C.2563、D.2472】

观察题目，2%<5%，使用化除为乘。 式子变为 2522.5×（1 - 2%）≈2522.5 - 50⁺ ≈2472.5⁻，与 D 选项接近，选 D

• 求$\frac{804.78}{1-8.4\%}$ 【A.826、B.879、C.921、D.742】

  804.78 除一个小于 1 的数一定大于 804.78，排除 D。 观察题目，|8.4%|<10%，并且选项 A，B 第二位不同，使用化除为乘。 式子变为 804.78×（1+8.4%）≈804.78 + 67⁺ ≈ 871⁺，答案应该比 871 多一点，但 C 选项 921 多太多。答案为 B。 当然 C 选项也可以通过误差分析，误差为-8.4%×-8.4%大概等于 0.7%，而 871 与 B 选项 879 差了大概 0.8%，因此答案为 B。

十三、415 份法

1. 定义：415 份数法与数量中的比例法类似，均是将数量关系转化为份数比例关系，从而化简计算。。

   • ，一般来说，我们只需根据增长率求出现期对应的份数，即可根据现期量求得一份的大小，再根据问题进行下一步计算。
   • 415 份数法使用的核心公式为。

2. 使用步骤：

   • 把增长率 r ；
   • 写出比例，（基期为 b 份，变化量为 a 份，现期为 b+a 份）；
   • 根据现期现量 A 和其对应的份数（a+b）可以求得对应的量（份量）；
   • 根据份量的大小可求变化量、基期。

3. 注意：

   • 増长率为负数时变化量也为负数，此时“415 份数法”即变成。
   • 很多时候増长率 r 并不与某个分数完全相等，而是近似的看成某个分数。估算必然会产生，对于估算出的一份量，规则为”估大则一份变大、估小则一份变小”（把 23%估算成 1/4，即是估大了，则求出的一份量比实际量要大；把 23%估算成 1/5，即是估小了则求出的一份量比实际量要小)。如果选项中有与估算值完全一样的数据，小心有坑！！！
   • 如果所求为，一般先求变化量，再使用公式 B=A-X。不要用份量乘以基期份数，因为份量非实际值，一般是估算来的，会产生误差，用份量乘以份数则误差被扩大若干倍。

4. 需要经常记忆的分数：

   28.6% = 2/7

   42.9% = 3/7

   37.5% = 12.5×3 = 3/8

   62.5% = 5/8

   分母小化分

例: 2024 年电子类器件平均售价 785 元，比去年增长 28.9%，求 2023 年平均售价和增长量分别是多少？

十四、假设分配法

假设分配的核心是“抓住主要矛盾”，将“大数”分完，“小数”有误差也不影响结果。

1. 使用场景：

2. 使用时机: 增长率不在任何分数附近时或当求基期或变化量只是计算过程的中间步骤时。

增长率>0

1. 核心公式：。假设分配法通俗地说呢，就是利用核心公式一步步地把现期 A 分成基期 B 和变化量 X 两个部分。

2. 使用步骤：

   • 假设基期量 B 为一个方便计算的整数（B<A）；
   • 已知增长率 r，根据 X=B×r 可计算出变化量；
   • 根据现期-（基期+变化量）= 剩余分配量；重复步骤（1）（2）（3），直到把现期分配完即可；
   • 最后把每一步分配的基期和变化量进行相加。

假设的基期量尽量保证【基期+变化量】与现期相近，如果相差太大分配次数会变多

例:  现期 A=1360，增长率 r=23%，请求出前期 B 和变化量 X。

例:  现期 A=632，增长率 r=6.1%，请求出前期 B 和变化量 X。

例:  现期 A=624，增长率 r=13%，请求出前期 B 和变化量 X。

例:  现期 A=1752，增长率 r=71%，请求出前期 B 和变化量 X。

总结

当 r 在 0~20%，先确定分配数，后续在确定是否使用 X≈Ar

当 r 在 25% 左右，B ：X = 4 ：1

当 r 在 33% 左右，B ：X = 3 ：1

当 r 在 50% 左右，B ：X = 2 ：1

当 r 在 66% 左右，B ：X = 3 ：2

当 r 在 70% 以上，直接平分再进行修正

增长率 < 0

1. 当增长率为负数时，变化量为负数，基期量比现期量大，因此分配的基期量要现期量。

2. 注意：分配的时候符号不能省略；步骤跟增长率 ＞ 0 时一致。

   • 分配的基期与现期符号要一致。
   • 分配的基期与变化量符号要不同。

例:  现期 A ＝ 432，增长率 r ＝-6%，请求出前期 B 和变化量 X。

例:  现期 A ＝ 618，增长率 r ＝-9%，请求出前期 B 和变化量 X。

例:  现期 A ＝ 2178，增长率 r ＝-31%，请求出前期 B 和变化量 X。