上岸笔记

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数量规律(例题待补充) ​

考查频次： 它可以单一考点命题，也可以两个考点结合命题(如面和线结合的考法)，还可以和其他规律结合命题(如数量规律和属性规律的复合考法)

题型特征：图形元素组成不同

解题思路：当图形元素组成不同时，常考查属性、数量及其他特殊规律。当题干图形无明显属性规律时，可优先考虑数量规律。常考的数量规律有五种： 图形元素组成不同，且无明显属性规律。

一、点数量 ​

  1. 在图形推理中，

  2. 即由相切关系得到的交点，如图5，共有 3个交点，其中有2个点为切点。（注意：切点是交点，交点不一定是切点）alt text

  3. 当有以下特征图时，可能考察点的数量规律

    • 线条交叉明显（比如米字形）
    • 绕来绕去的一团线
    • 切点（或顶点）较多

  4. 注意考察点的形式：

  5. 数点情况：

    • 整体数点：
      • 交点的数量成等差数列
      • 交点的数量无序，但是可以排成有序。比如题干给四幅图，前四幅图的交点数量分别为3、1、5、2；即答案选择4个交点的，排成有序。
    • 局部数点：内部和外部交点；内部线条与外框的交点。

二、线数量 ​

  1. 当有以下特征图时，可能考察线的数量规律：

    • 如果图形出现的，可以优先考虑数的数量；
    • 如果图形出现的，可以优先考虑数的数量；
    • 如果图形出现半曲半直图形，注意；

  2. 注意：

    • 线出现明显拐点，是2条线。否则算1条。
    • 3+2类型题目，可能会考察线的数量求和为定值。
    • 九宫格可能会考察：①线的数量求和为定值；②每行或每列线的数量求和呈等差。
    • 出现曲线和直线：曲线数、直线数、曲线直线求和或作差
    • 注意平行线（图形特点：轮廓自带平行线；N字型、Z字型、工字型、H字型）：①考察平行线的组数；②平行线的方向。

三、面 ​

  1. 面数量

    • 面：也称封闭空间、封闭区域，或者更形象地说就是“窟窿”。注意黑色不是面。
    • 数面的特征图：①图形被分割；②封闭区域明显；③生活化图形。
    • 注意：如果同时出现数面、数线、数笔画、数点的特征图，优先数面

  2. 特殊面

    • 面的形状特征：
      • 下面图1的面都是三角形，图2的面都是四边形。
      • 特别明显的大面或小面，我们可以将其勾画出来进行对比。下面图3的最大面是三角形，图4的最大面是四边形。考点：alt text

  3. 面的数量复合

    • 可能考察面数量和外框边数（是否相等、求和、求差）。
    • 面数量和交点数。
    • 存在相同面。考察个数、组数。

四、角 ​

  1. 角数量

    • 角还可以细分为锐角、直角和钝角。
    • 扇形、多边形故意留缺口也可以看作角、优先考虑数角。
    • 图形中出现直角时（H、工、T 字型的修正和相似图形，电话卡图形），可。

  2. 角的特殊考法

    • 外框直角数：内部凌乱或有图形没内部，则看外框，考虑外框的线条、外框的角数
    • 直角复合旋转：直角数量复合角度旋转。
    • 角与元素标记复合：元素标记的角（锐角、直角、钝角）。

五、元素（部分）数量 ​

  1. 元素，可细分为。

  2. 图1，元素的个数是5，元素种类数是3(正方形、五角星、圆)，部分数是5；

  3. 图2，元素的个数是5，元素种类数是4(正方形、五角星、圆、桃心)，部分数是5

  4. 图3，元素的个数是3，元素种类数是3(五角星、四角星、椭圆)，因为这三种小元素都连在了一起，因此部分数是1 alt text

  5. 当图形由很多可以数元素的个数、种类；

  6. 题目特点：

    • 元素凌乱
    • 多个小图形或多个线条
    • 加粗黑体

六、笔画 ​

  1. 题型：

  2. 笔画数的特征图：五角星、“日”字及其变形、“田”字及其变形、多圆相切、多圆相交以及出现大量端点时，优先考虑笔画数。alt text

  3. 判断图形的笔画：对于简单图形，可通过临摹的方式直接得出，而对于复杂图形，可通过下列公式进行计算：连通图的其中含 0 个奇点的连通图可一笔画完成。

  4. 连通图：如果图中任意两点都是连通的，那么该图被称作连通图。这一概念很专业，实际做题时，可大致理解为图形中的线条连在了一起。

  5. 奇点：若以一个点为起点，延伸出的线条数为偶数，则该点为偶点。 alt text

    • ，以点 1、2、3、4 为起点，延伸出来的线都是 2 条，偶数条，因此它们均为偶点；以点 5、6 为起点，延伸出来的线都是 3 条，奇数条，因此它们均为奇点。图 1 奇点数为 2，可以一笔画完成
    • ，以点 1、2、3、4 为起点，延伸出来的线都是 2 条，偶数条，因此它们均为偶点；以点 6 为起点，延伸出来的线为 4 条，偶点；以点 5 为起点，延伸出来的线为 3 条，奇点；以点 7 为起点，延伸出来的线为 1 条，奇点。图 2 奇点数为 2，可以一笔画完成。
    • ，以点 1、2、3、4 为起点，延伸出来的线都是 2 条，偶点；以点 5 为起点，延伸出来的线为 4 条，偶点；以点 6、7、8、9 为起点，延伸出来的线为 3 条，奇点。图 3 奇点数为 4 个，笔画数 =4÷2=2，故须两笔画才能完成

  6. 简化一笔画判断之吹捏法：在图形复杂性增加时，数奇点会变得繁琐且耗时。而吹捏法完全摒弃了这一步骤，只需通过简单的铅笔画，即可迅速得出答案。

    • 吹捏法步骤：先识别并“捏掉”图形中的所有封闭面，直到只剩下线条连接点。‌注意多部分分离图形单独捏，最后分别加上捏后的笔画。
    • 分析剩余结构：①如果剩余部分为空或仅剩一个点，则原图形为0笔画或1笔画。②如果剩余线条为一条连续线，则图形为一笔画；若为多条分离线条，则笔画数为线条数之和。‌ 该方法不适用于所有图形，例如，当图形无封闭区域或剩余线条结构复杂时。 alt text