方阵问题 字数: 1435 字 时长: 6 分钟 VIP文档

一、含义   将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）。   根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

二、实心方阵 当方阵最外层一边人数为n时，满足:

1、方阵总数＝最外层每边人数n的平方

2、某层总数＝（该层每边个数 - 1）×4 ＝ 该层每边个数 × 4 - 4

3、方阵层数：当n为偶数时，层数＝ ；当n为奇数时，层数＝

4、相邻两层每边相差2。相邻两层总数相差8（特殊情况：当最内层总数为1时，次内层总数为8，此时最里面两层总数相差7）

三、空心方阵 空心方阵可以理解为一个大的实心方阵中间去掉一个小的实心方阵，公式与实心方阵差不多

1、方阵总数＝（最外层每边数量-层数）× 层数 × 4；

2、某层总数＝（该层每边个数-1）×4 ＝ 该层每边个数×4-4；

3、相邻两层每边相差2。相邻两层总数相差8；

拓展

在最外层一边人数为N时的方阵中，如果去掉一行一列，就去掉了2N-1个人，如果去掉两行两列，就去掉了N×4-2×2，相当于去掉最外圈； 结论：去掉m行、n列的方阵，则人数减少=N×(m+n)-mn。增加m行、n列人数也是增加这么多。

四、长方阵 1、长方阵总人数＝长方形面积＝a×b

2、最外层人数＝2（a＋b）-4

3、相邻两层边相差2，相邻两层人数相差8

五、随笔练习 例1：（2021安徽合肥事业单位）将某年级若干名学生排成一个方阵学习太极拳，已知方阵由外到内第三层有76人，则该方阵共有学生（ ）人。

A.484 B.529 C.576 D.625

例2：（2018新疆）某部队的全体官兵刚好排成一个方阵，最外层人数是128人，则该部队共有多少名官兵？

A.529 B.783 C.1089 D.1122

例3：（2019河北事业单位）用64盆花围成每边两层的空心方阵，若在外再增加一层成为三层空心方阵，需增加多少盆花？

A.44 B.48 C.52 D.60

例4：（2019深圳）某次运动会需组织长宽相等的方阵。组织方安排了一个鲜花方阵和一个彩旗方阵，两个方阵分别入场完毕后又合成了一个方阵，鲜花方阵的人恰好组成了新方阵的最外围。已知彩旗方阵比鲜花方阵多28人，则新方阵的总人数为( )

A.100 B.144 C.196 D.256

例5：（2015江苏）参加某运动会的全体运动员在开幕式上恰好排成一个正方形，有两行两列的运动员离场后，运动员人数减少64人，则参加该运动会的运动员人数为（ ）。

A.225 B.256 C.289 D.324

例6：（2012广东36%）有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块，将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有多少块：

A.180 B.196 C.210 D.220