行程问题 字数: 6134 字 时长: 23 分钟 VIP文档

考察频率：考得挺多，有简单题也有很难的题，中等难度偏多。行程问题难点在于行程问题需要一句一句理解，并根据题目给出的信息，抓住问题，画图呈现出来。

掌握程度：能够掌握中等难度的题型。考场上能辨别难题，遇到很难就可以放弃不要浪费时间。

解题思路：

（1）所有的行程问题，千万不要认为记住公式就等于拿下这种题型，要理解公式，可以通过画图理清题意，在各种变化中找出不变的量，找出等量关系。

（2）如果只给时间或者给定速度比例可赋值(类似工程问题给定时间型和给定效率比例型)。

（3）注意题目和选项的速度、时间、路程单位是否一致，不一致要进行换算。

一、基本公式 1、路程 = 速度 × 时间（s=vt）；

（1）时间相同，速度比等于路程比。 （2）速度相同，路程比等于时间比。 （3）路程相同，时间比等于速度比的反比。 2、平均速度= 总路程 ÷ 总时间

二、等距离平均速度 1、公式： 平 ；适用于两段等距离路程，如直线往返、上下坡往返

2、公式解释：等距离指的是两段距离相等。第一段距离为s，速度为 ，时间为 。第二段距离为s，速度为 ，时间为 。两段距离的平均速度为2s÷（ ）=

3、注意：若 和 大小不同，则等距离平均数的值略小于平均数。及 < ，利用这个技巧可以快速解题。

例：(2014 北京)某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60千米的速度前进；而在后一半的路程中，以每小时120千米的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少千米?

A.60   B.80 C.90  D.100

例：(2015 山东)从甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。假定一辆车在平路的速度是20千米/小时，上坡的速度是15千米/小时，下坡的速度是30千米/小时。则该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少?

A.19千米/小时 B.20千米/小时 C.21千米/小时 D.22千米/小时 三、直线相遇问题 1、描述：甲乙两人从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲速度为V1，乙速度为V2，经过时间T相遇 2、公式：路程和(S) =速度和(V1+V2)× 相遇时间(T) 例：(2014 北京)某人乘坐缆车下山，发现每隔半分钟就能看到一架对面上山的缆车。如果所有的缆车速度相同，那么每隔几分钟发一架缆车?

A.0.25   B.0.5 C.1  D.2

例：(2019 新疆)甲、乙两车分别以30公里/小时和40公里/小时的速度同时匀速从A地开往B地，丙车以50公里/小时的速度匀速从B地开往A地。A、B两地距离120公里。问丙车遇到乙车后多久会遇到甲车？（ ）

A.8分钟 B.10分钟 C.12分钟 D.15分钟 四、环形相遇问题 1、描述：甲乙两人在环形跑道上，同时出发，背向而行，甲速度为V1，乙速度为V2，（V1>V2）经过时间T相遇

2、公式：相遇次数(n)×跑道长度(S)-AB两点距离＝速度和(V1+V2)× 相遇时间(T) 。从同一起点出发则AB两点距离为0。 例：(2019 浙江)王大妈与李大妈两人分别从小区外围环形道路上A、B两点出发相向而行。走了5分钟两人第一次相遇，接着走了4分钟后，李大妈经过A点继续前行，又过了26分钟两人第二次相遇。问李大妈沿小区外围道路走一圈需要几分钟？

A.54   B.59 C.60  D.63

例：(2018事业单位)小王和小李同时从环形跑道上的同一地点反向出发，围绕跑道分别快走和跑步。两人的速度分别为 10.8 千米/小时、14.4 千米/小时，出发 25 分钟后，两人恰好相遇 21 次。问环形跑道长为多少米？

A.400 B.500 C.600 D.700 五、直线追及问题 1、描述：甲乙两人从 A、B 两地同时出发，同向而行，甲速度为V1，乙速度为V2，（V1>V2）经过时间T追上 2、公式：S追=速度差(快速-慢速)× 追及时间(T)；S追为 两者初始相距的距离 或 追及距离。 例：(2015 北京)小王乘坐匀速行驶的公交车，和人行道上与公交车相对而行、匀速行走的小李相遇，30秒后公交车到站，小王立即下车与小李同一方向匀速快步行走。已知他行走的速度比小李的速度快一倍，但比公交车的速度慢一半，则他多久之后追上小李?

A.3分钟   B.2分钟30秒 C.2分钟  D.1分钟 30秒

例：(2019 新疆和田事业单位35%)快中慢三辆车同时从同一地点出发，沿统一公路追赶前面的一辆骑车人，这三辆车分别用了6min，10min，12min追上骑车人，其中快车每小时行24km，中车每小时行20km，则慢车每小时行

A.19km  B.14km C.15km  D.18km 六、环形追及问题 1、描述：甲乙两人在环形跑道上，同向而行，甲速度为V1，乙速度为V2，（V1>V2）经过时间T追上 2、公式：追及距离(S追)=速度差(V1-V2)× 追及时间(T)； （1）同地出发：速度快的比速度慢的多跑了一圈；即甲追上n次乙，其追及距离(S追)为n个周长，

（2）异地出发：甲从A点出发，乙从B点出发，当甲追上乙时，甲比乙多跑的距离就是出发时AB之间的距离，即第一追上时，追及距离(S追)=AB；若甲追上乙n次，追及距离=（n-1）周长+AB。

例：(2008 云南)环形跑道周长400米，甲乙两个运动员同时从起跑线出发，甲每分钟跑375米，乙每分钟跑365米，多少时间后甲乙再次相遇：

A.34分钟 B.36分钟 C.38分钟 D.40分钟

例：(2011联考)一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20%，下坡时速比A车快 20%。问在A车跑到第几圈时两车再次齐头并进?

A.22   B.23 C.24  D.25

例：(2020国家19%)一条圆形跑道长 500 米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了 600 米后第一次追上乙，此后甲加速 20%继续前进，又跑了 1200 米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点？

A.180  B.150 C.120  D.100 七、“同端出发”的线性多次相遇问题 1、定义：同时同向出发，折返后第一次相遇，我们把它叫做：直线同一端出发n次相遇问题；

2、描述：甲乙两人在A点同时出发，同向而行，甲速度为V1，乙速度为V2，（V1>V2），到达B点后折返

直线型多次相遇本质还是相遇问题，符合相遇公式S =（V1+V2）×T，只不过此时的S是n次相遇走的路程总和。

3、公式：n次相遇走的路程总和(2nS)=速度和(V1+V2)× 相遇时间(T)；n为相遇次数，S为单程距离。

公式分析：甲、乙两人从A地同时同向而行，在A、B之间往返，甲比乙速度快，第一次迎面相遇，则甲、乙共走了2个S，第二次迎面相遇，共走4个S，之后的每次迎面相遇都多走2个S。类推得出，第n次相遇两人路程和=2nS=速度和×相遇时间。 例：(2021 广东)小王和小李沿着绿道往返运动，绿道总长度为3公里。小王每小时走2公里;小李每小时跑4公里。如果两人同时从绿道的一端出发，则当两人第7次相遇时，距离出发点()公里。

A.0   B.1 C.1.5  D.2

例：(2013 联考42%)小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，那么小张的车速是小王的多少倍：

A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 八、“两端出发”的线性多次相遇问题 1、描述：AB直接距离为S，甲从A向B地出发，乙从B向A地出发，甲速度为V1，乙速度为V2，（V1>V2），到达目的地后折返

2、公式：n次相遇走的路程总和(2n-1)×S =速度和(V1+V2)×相遇时间(T)；n为相遇次数，S为单程距离。 公式分析：甲、乙两人从 A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇，则甲乙共走了1个S，到达对岸后两人转向第二次迎面相遇在b处，共走了3个S之后的每次相遇都多走2个S。类推得出，第n次相遇两人路程和=(2n-1)S=速度和×相遇时间。 例：(2013 浙江)甲、乙两地相距 210 千米，a、b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地。从甲地出发的a汽车的速度为90千米/小时，从乙地出发的b汽车的速度为 120 千米/小时。问a汽车第二次从甲地出发后与b汽车相遇时，b汽车共行驶多少千米?

A.560 千米 B.600 千米 C.620 千米 D.630 千米

例：(2011国考50%)甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次？

A.2 B.3 C.4 D.5 九、流水行船 1、描述：流水行船，即船在水中行；除了船本身可能有速度，还需要考虑水的推送或者顶逆，船速和水速会相互作用，可能会加、可能会减。

2、在流水行船中，会出现以下可能性：

（1）水速为0，此时船的速度不受影响，此时v=船速，此为静水行船； （2）船速为0，水有速度，此时船会跟着水走，此时v=水速，此为顺水漂流； （3）船和水均有速度，且船顺着水流方向行驶，即水推送船，此时v=船速+水速，此为顺水行船； （4）船和水均有速度，但船逆着水流方向行驶，即水顶逆船，此时v=船速-水速，此为逆水行船。 （5）漂流，就是靠水推着走，所以船速=水速 （6）知某船的逆水速度和顺水速度，可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

①船速 = (顺水速度 + 逆水速度) / 2 ②水速 = (顺水速度 - 逆水速度) / 2 3、扶梯问题：变形的流水行船问题

（1）顺行：扶梯长度=(人速+梯速)x时间

（2）逆行：扶梯长度 =(人速-梯速)x时间

（3）注意：扶梯长度、人速、梯速，可以是米/秒，也可以是梯级/秒。

（4）顺行：扶梯级数=人走的梯级数+扶梯运行的梯级数

（5）逆行：扶梯级数=人走的梯级数-扶梯运行的梯级数

例：(2013 广州48%)一艘船在河水流速为每小时 15 千米的河中央抛锚，停在码头下游 60千米处。一艘时速为40 千米的救援船从码头出发前去拖船，已知救援船拖上另一艘船后，船速将下降 1/4。救援船从码头出发，一共需要大约()小时才能将抛锚的船拖回码头?

A.3   B.3.5 C.4  D.5.1

例：(2017 联考)某机场一条自动人行道长42m，运行速度0.75 m/s。小王在自动人行道的起始点将一件包裹通过自动人行道传递给位于终点位置的小明。小明为了节省时间，在包裹开始传递时，沿自动人行道逆行领取包裹并返回。假定小明的步行速度是1 m/s，则小明拿到包裹并回到自动人行道终点共需要的时间是：

A.24秒 B.42秒 C.48秒 D.56秒 十、火车过桥（隧道） 1、描述：一辆火车车长为R，从AB桥行驶，桥长为S 2、公式：总路程=速度×时间； （1）正常通过，则总路程=桥长；

（2）若火车完全过桥，则总路程=桥长+车长；

（3）若火车完全在桥上，则总路程=桥长-车长。

例：(2018广东)一列货运火车和一列客运火车同向匀速行驶，货车的速度为72千米/时，客车的速度为108千米/时。已知货车的长度是客车的1.5倍，两列火车由车尾平齐到车头平齐共用了20秒，则客运火车长( )米。

A.160   B.240 C.400  D.600

例：(2019 河南司法所)某隧道长1500米，有一列长150米的火车通过这条隧道，从车头进入隧道到完全通过隧道花费的时间为50秒，整列火车完全在隧道中的时间是：

A.43.2秒 B.40.9秒 C.38.3秒 D.37.5秒