十字交叉 字数: 3089 字 时长: 12 分钟 VIP文档

十字交叉法实际上是一种方程计算过程中的简化形式。主要用来解决两者之间的比值混合问题，在行测中资料分析以及数量关系都会涉及到。

一、十字交叉法 1、方法来源：十字交叉法最先是从溶液混合问题（两个部分混合成一个整体）衍生而来的。若有两种溶液（溶液=溶质+溶剂，如盐水中的水是溶剂，盐是溶质）的质量分别为 与 ，其浓度（浓度= 溶质 溶液 %）分别为 a 与 b（a>b），混合后浓度为 r，则由溶质质量不变可列出下式 ，对上式进行变形可得

（分母之比），在解题过程中一般将此式转换成如下形式：

口诀：整体写中间，部分写左边（大的在上，小的在下），交叉做差，得到分母之比。 2、混合后的原则： （1）居中：混合之后的溶液浓度一定是在原来两杯溶液浓度之间； （2）偏大：混合之后的溶液浓度一定偏向原来溶液质量更大那杯的浓度。 例如：溶液A质量100g，浓度10%；溶液B质量1kg，浓度20%，混合后的浓度r偏向溶液B，即r＞(20%+10%)/2：r＞15%。 拓展：为什么资料分析中求混合增长率用现期？

增长率=增长量÷基期，假设A与B混合后的增长率为r，因为增长量不变，基期A×a＋基期B×b=(基期A+基期B)×r，整理后可得： r − b a − r

基期 A 基期 B ，实际这里的比值是基期的比值。 如果用基期量计算是精确的，但在资料分析中如果用基期量计算就失去了速算的意义，所以用现期量替代基期量来估算。 二、题型特征 （1）比值 看到了符合以下的公式且存在混合的题目一般都能够运用十字交叉法。 浓度（%）= 溶 质 溶 液 利润率（%）= 利 润 成 本 折扣（%）= 售 价 原 价 比重（%）= 部 分 整 体 增长率（%）= 增 长 量 基 期 量 平均数= 总 数 人 数 比如：A班女生的比重为45%，B班女生的比重为60%，AB班女生的比重为55%。比重=女生/全班人数 （2）混合 1、满足条件：两个部分混合成整体

2、例如：全年=上半年+下半年；1-7月=1-6月+7月；进出口额=进口额+出口额；全国=城镇+乡村；总体=A+非A；房地产=房产+地产；全部=男人+女人；研究生=博士+硕士；A类和B类；

三、线段法 线段法是十字交叉法的变形，只是换了一种画法而已

若有两种溶液的质量分别为 与 ，其浓度分别为 与 ，混合后浓度为 ，

口诀：

（1）部分写两边，整体写中间。 （2）距离和量成反比。（距离是指混合后的的距离的两端差） 上面的图根据口诀可得： 四、随笔练习 例1：（2014四川）学校体育部采购一批足球和篮球，足球和篮球的定价分别为每个 80 元和 100 元。由 于购买数量较多，商店分别给予足球 25%、篮球 20% 的折扣，结果共少付了 22%。问购买的足球和篮球的数量之比是多少？（ ）

A.4：5 B.5：6 C.6：5 D.5：4

例2：（2016联考）某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占人数的 30％，且音乐系男女生人数之比为 1：3，美术系男女生人数之比为 2：3，问音乐系和美术系的总人数之比为多少？

A.5：2 B.5：1 C.3：1 D.2：1

例3：（2020江苏）某企业预计今年营业收入增长15%，营业支出增长10%，营业利润增加600万元。已知该企业去年的营业利润为1000万元，则其今年的预计营业支出是

A.9000万元 B.9900万元 C.10800万元 D.11500万元

例4：（2019江苏）某银行为一家小微企业提供了年利率分别为6％、7％的甲、乙两种贷款，期限均为一年。若两种货款的合计数额为400万元，企业需付利息总额为25万元，则乙种贷款的数额是：

A.100万元 B.120万元 C.130万元 D.150万元

例5：（2016北京）将1千克浓度为X的酒精，与2千克浓度为20%的酒精混合后，浓度变为0.6X。则X的值为？

A.50% B.48% C.45% D.40%

例6：（2017黑龙江）甲乙两队举行智力抢答比赛，两队平均得分为92分，其中甲队平均得分为88分，乙队平均得分为94分，则甲乙两队人数之和可能是:

A.20 B.21 C.23 D.25

例7：（2021浙江）由于采用了新的种植技术，某种农产品的产量和品质都得到了提升。在平均每亩增产25%的同时，每千克售价也增加了20%。尽管每亩生产成本增加了35%，但每亩利润也增加了100%。问采用新种植技术后，每亩利润占每亩销售收入的比例在以下哪个范围内？

A.不到25% B.25%~35% C.35%~45% D.超过45%

例8：（2022四川30%）某网店同时针对A、B两种商品开展促销活动，A商品只按组销售，每组的价格保持10元不变，但每组商品由4件增加到5件；B商品的优惠活动则为买一送一。张某以55元的价格购买了原价总计80元的A、B商品各若干件，其中A商品的件数为B商品的2倍。问B商品原价为多少元/件？

A.1.5 B.2 C.2.5 D.3s