奇偶特性 字数: 2343 字 时长: 9 分钟 VIP文档

奇数：不能被2整除的数（如1、3、5），公式表示：2k+1

偶数：能被2整除的数（如0、2、4），公式表示：2k

适合范围：知差求和、知和求差，不定方程，和差倍比问题等等中应用

一、在乘法中 若因子中存在偶数，则结果为偶数；无偶数则结果为奇数 （1）奇数 × 奇数 = 奇数（例：3×5=15） （2）偶数 × 偶数 = 偶数（例：2×6=12） （3）奇数 × 偶数 = 偶数 （例：2×7=14） 二、在加减法中 两个因子奇偶性相同，则结果为偶数。两个因子奇偶性不同，则结果为奇数 （1）奇数 ± 奇数 = 偶数（例：3+5=8） （2）偶数 ± 偶数 = 偶数（例：4+6=10） （3）奇数 ± 偶数 = 奇数 （例：7-2=5） 三、奇偶性质 1、和差同性：若几个整数的和（或差）为奇（或偶）数，则这几个整数的差（或和）为奇（或偶）数。

比如：13 - 4 = 9 （奇），那么13 + 4 = 17 （奇） 2、奇反偶同：如果两个数做和或差的结果为奇数，那么这两个数一定是性质相反，即为一个奇数和一个偶数。如果两个数做和或差的结果为偶数，那么这两个数一定是同为奇数或同为偶数。

比如：9（奇） - 4（偶） = 5 （奇）；9（奇） - 7（奇） = 2 （偶） 3、任意自然数与偶数相乘，其结果必为偶数。

四、随笔练习 例1：（2016国考）20 人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为 27000 元。每张机票的全价票单价为 2000 元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。每位旅客的机票总费用除机票价格之外，还包括 170 元的税费。则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比为：（ ）

A.两者一样多 B.买九折票的多 1 人 C.买全价票的多 2 人 D.买九折票的多 4 人

例2：（2010国考）某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有 5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。两教室当月共举办该培训 27 次，每次培训均座无虚席，当月共培训 1290 人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训（ ）

A.8 B.10 C.12 D.15

例3：（2015贵州）每年三月某单位都要组织员工去A、B两地参加植树活动，已知去A地每人往返车费20元，人均植树5棵，去B地每人往返车费30元，人均植树3棵，设到A地有员工 人，A、B两地共植树 棵，y与x之间满足 ，若往返车费总和不超过3000元时，那么，最多可植树多少棵？

A.498 B.400 C.489 D.500

例4：（2017辽宁）母亲现在的年龄个位数跟十位数对调再减10岁就是儿子的年龄，再过3年母亲的年龄就是儿子年龄的2倍，则母亲现在的年龄是（ ）。

A.53 B.52 C.43 D.42

例5：（2019天津西青区“两新”组织专职党务工作者）一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱（ ）。

A.20 B.21 C.23 D.24

例6：（2019天津选调）一试卷有50道判断题，规定每做对一题得3分，不做或做错一题扣1分。某学生共得82分，问做对的题与不做或做错的题数相差几题：

A.15题 B.16题 C.17题 D.18题

例7：（2012国家）某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人：

A.36 B.37 C.39 D.41

例8：（2010江苏32%）有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱、小孙、小李取走。已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是：

A.17个、44个 B.24个、38个 C.24个、29个、36个 D.24个、29个、35个